Радиатор микросхемы

Пример подготовил Рехтер А.Д.

Расчет максимальной температуры микросхемы, охлаждаемой алюминиевым радиатором.

Тип задачи
3D задача теплопроводности.

Геометрия

Дано
Расстояние между ребрами радиатора S = 8 мм.
Температура окружающего воздуха +20°C.
Мощность тепловыделения микросхемы 1 Вт.
Теплопроводности материалов: алюминий 200 Вт/м°C, корпус микросхемы 20 Вт/м°C, гетинакс 0.23 Вт/м°C.

Решение
В ELCUT задается объемная плотность тепловыделения = мощность / объем. Объем микросхемы равен 3*3.2*0.2 = 1.92 см³.
Корректное задание граничных условий требует учета совместного действия конвекции и радиации. Однако граничные условия для 3D моделей, в отличие от 2D, имеют только одно поле для задания коэффициента теплоотдачи. Поэтому необходимо в этом поле задавать суммарный коэффициент теплоотдачи от радиации и конвекции.
Радиатор размещен вертикально и почти все его поверхности будут иметь вертикальную ориентацию. При расстоянии между ребрами 8 мм можно считать конвекцию воздуха вдоль каждой поверхности ребра независимой. В таком случае коэффициент теплоотдачи вычисляется по стандартному критериальному уравнению для вертикальной поверхности:
Nu = 0.68 + \( \frac{0.670{\cdot}Ra^{1/4}}{\left[ 1 + (0.492 {\cdot}Pr)^{9/16} \right]^{4/9}} \), при Ra < 10⁹
Здесь Ra - число Рэлея, Pr - число Прандтля.

Приведенная формула используется в онлайн калькуляторе величин коэффициентов естественной конвекции. В расчетах предполагалось, что температура микросхемы будет +40°С, а средняя температура нагретой области платы +30°C. При значительном уменьшении расстояния между ребрами S вышеприведенное критериальное уравнение будет давать неточные результаты и потребуется переход к модифицированному критерию Ra'.

В виде упрощения примем, что для верхней горизонтальной поверхности коэффициент теплоотдачи больше коэффициента теплоотдачи для вертикальной поверхности на 30%, а для нижней горизонтальной поверхности - на 30% меньше. Расчетные значения представлены в таблице.

При расчете теплопередачи радиацией необходимо учитывать коэффициенты излучения поверхностей ε, температуры и взаимное расположение поверхностей.
Так радиационный теплообмен между внутренними вертикальными поверхностями радиатора равен нулю, поскольку поверхности расположены напротив друг друга и имеют одинаковую температуру.
Во всех остальных случаях используем формулу:
\[ \alpha_{pадиац.} = \frac{1}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} - \frac{1}{C_0}} {\cdot} \frac{\left(\frac{t_1+273}{100}\right)^4 - \left(\frac{t_2+273}{100}\right)^4}{t_1 - t_2} \]
t₁ и t₂ - температуры поверхностей;
C₁ и C₂ - коэффициенты излучения поверхностей: C₁ = C₀ * ε₁, C₂ = C₀ * ε₂;
С₀ - коэффициент излучения абсолютно черного тела, 5.67 Вт/(м²·К⁴)

Вторая дробь в формуле называется температурным коэффициентом, который несильно отличается от 1.

Ниже в таблице указаны рассчитанные коэффициенты радиационной теплоотдачи.

В ELCUT в свойствах метки задавалась сумма (α + α_{радиац.}).

Результат
Максимальная температура корпуса микросхемы равна 38.9°градусов.

• Скачать файлы задачи.