Пленочный нагреватель стекла
Электрический ток проходит через тонкую электропроводную пленку.
Тип задачи
Плоско-параллельная задача электрического поля постоянного тока.
Геометрия
Дано
Толщина электропроводной пленки t = 170 нм, сопротивление квадрата Rs = 12.6 Ом/м².
Толщина электродов d = 2 мкм, электропроводность меди σ = 56 MСм/м.
Напряжение V+ = 220 В.
Задание
Рассчитать величину электрического тока и мощность тепловыделения.
Решение
Удельное электрическое сопротивление пленки ρ = Rs * t = 12.6 * 170e-9 = 2.142 мкОм*м. В задаче ELCUT мы задаем электропроводность σ = 1 / ρ = 1/2.124e-6 = 467 кСм/м.
Электроды и пленка имеют разную толщину. Чтобы не решать 3D задачу, мы заменим толстые электроды на тонкие, имеющие такую же толщину, что и пленка. Таким образом, задача сводится к двумерной. Чтобы сохранить прежнюю величину сопротивления, мы пропорционально увеличим электропроводность электродов σ*d/t = 56 MСм/м * 2мкм/170нм = 659 MСм/м.
Распределение тепловой мощности в пленке неравномерно, и распределение температуры тоже. Для получения точных результатов, учитывающих перераспределение тепла внутри толщи стекла, необходимо смоделировать трехмерную задачу теплообмена.
Если предположить, что переток тепла в толщи стекла отсутствует, то тогда картина распределения температуры будет выглядеть точно так же, как и картина распределение мощности. С помощью вспомогательной задачи Обогрев стекла можно пересчитать шкалу мощностей в шкалу температур. Эта зависимость оказалась линейной.
| q Вт/м² | Температура стекла | |
|---|---|---|
| Внутри | Снаружи | |
| 0 | -4.17°C | -5.86°C |
| 1000 | 31.38°C | 24.17°C |
Также можно пересчитать объемную мощность тепловыделения Q, используемую в ELCUT, в поверхностную мощность тепловыделения q[Вт/м²] = Q [Вт/м³] * t [м]
Результат
Электрический ток, потребляемый нагревателем, составляет I = 3.218 A. Мощность 220 В * 3.218 A = 708 Вт.
| Участок | Площадь, м² | Мощность, Вт | Мощность/Площадь, Вт/м² |
|---|---|---|---|
| #1 (верхний) | 0.22675 | 115.7 | 510 |
| #2 | 0.3016 | 154.96 | 514 |
| #3 | 0.37645 | 194.19 | 516 |
| #4 (нижний) | 0.45228 | 232.97 | 515 |
| Итого | 1.357 | 697.82 | 514 |
Разница между потребляемой от источника и рассеиваемой пленочным нагревателем мощностями составляет (708 - 697.82) = 10 Вт, и приходится на мощность, выделяемую в электродах.
